Historisches

Der Grieche Eratosthenes war ein bemerkenswerter Mann. Mit 39 Jahren, 236 vor unserer Zeitrechnung (vuZ) wurde von er zum Leiter der berühmten Bibliothek von Alexandria ernannt.

Seine Interessen waren äußerst vielseitig: Zum Beispiel beschäftigte er sich mit Mathematik. Auf ihn geht eine Methode zur Entdeckung von Primzahlen zurück (Sieb des Eratosthenes). Außerdem arbeitete er als Astronom, Historiker, Philologe, Philosoph und Dichter.

Ein besonderer Schwerpunkt seiner Forschungen lag in der Geographie. So zeichnete er eine Karte der seinerzeit bekannten Welt.

Schon der griechische Philosoph Platon (428-348 vuZ) schloss per Logik als einer der ersten Menschen auf die Kugelgestalt der Erde. Aristoteles (384-322 vuZ) mutmaßte aufgrund von Schätzungen über den Erdumfang. Er kam auf 400.000 Stadien.

Eratosthenes begnügte sich nicht mit Schätzungen. Er berechnete als erster den Umfang der Erde. Er stützte sich auf die Beobachtung, dass die Sonne ausschließlich am Mittag der Sommersonnenwende offensichtlich genau senkrecht über der Erde stand – und zwar in Syene, dem heutigen Assuan: In einem tiefen Brunnen dort war kein Schatten zu sehen. Im nördlich hiervon gelegenen Alexandria (siehe Karte) warf ein Obelisk aber sehr wohl einen Schatten. Die Entfernung der beiden Städte bestimmte er mit 5.000 Stadien. Den Sonneneintrittswinkel bestimmte er als den 50. Teil des Vollkreises, also 7,2°. Wie er zu diesem Maß kam, ist nicht bekannt, sicher wohl nicht durch den arctan des Verhältnisses von Schattenlänge und Höhe des Obelisken. Wohl aber wusste er um Wechselwinkel. Er schloss also, dass der Erdumfang dem 5.000-fachen der Strecke Syene-Alexandria und damit 250.000 Stadien entspricht.

Diese Berechnung hat einige Schönheitsfehler:

• Seyene liegt 3° neben dem Längenkreis, der durch Alexandria geht, liegt also nicht genau im Süden.
• Die Sonne scheint nicht genau in den Brunnen, da Seyene 50 km nördlich des nördlichen Wendekreises liegt, also die Sonne nicht im Zenit steht.
• Sonnenstrahlen sind nicht ganz parallel.

Die letzten beiden Fehler sind zu vernachlässigen. Die Länge eines Stadions ist nicht bekannt. Man geht von 148,8 bis 180 Metern aus. Berechnet man aber das 5.000-fache der Distanz Syene - Alexandria (835 km), so kommt man auf 41.750 km. Das liegt mit einem Fehler von ca. 4,2 % erstaunlich genau am korrekten Wert (40.075 km am Äquator, 40.008 km über die Pole).