IST'S DOCH O JESUS SCHWIERIG ZU WISSEN WOFÜR SIE STEHT

… nämlich die Zahl pi oder π. – So schwierig ist es nun aber auch nicht: Sie steht für das Verhältnis des Umfanges eines Kreises zu dessen Durchmesser.

Der Kreis in Leos Zeichnung rechts ist offensichtlich länger als die senkrechte Linie, der Durchmesser dieses Kreises – er ist gut 3 mal länger.

Archimedes (287-217 v.Chr.)

Diese Kreiszahl, also der Faktor, um den der Kreisumfang länger als der Kreisdurchmesser ist, hat kluge Köpfe schon seit frühen Zeiten beschäftigt. Der Herr links, Archimedes, bewies(!), dass sie größer ist als 6336 / 2017,25 und kleiner als 14688 / 4673,5 – also zwischen 3,1409 und 3,1428 liegt. Diese Angabe ist schon recht genau. Archimedes fand außerdem, dass die Fläche des Kreises und die des Quadrates des Radius (siehe wieder Leos Zeichnung) genau(!) das gleiche Verhältnis zueinander haben, dass also die Kreisfläche ungefähr 3,14 mal so groß ist wie die Quadratfläche. Er nannte diese Zahl allerdings noch nicht π. Auch zu Berechnungen an der Kugel wird die Zahl π gebraucht: Die Kugel-Oberfläche ist 4 * π * r2 – das Volumen einer Kugel ist 4/3 * π * r3.

Abgewandelte Zeichnung von Leonardo da Vinci. Auch er beschäftigte sich mit der Quadratur des Kreises.

Kreis und Kugel werden vielleicht viele mit π in Verbindung bringen. Es gibt aber auch Zusammenhänge, auf die man mit Schulweisheit nicht unbedingt kommt. So hat ein gewisser Georges-Louis Leclerc de Buffon Nadeln auf ein Parkett fallen lassen. Shit happens! hätten die meisten gedacht – nicht so Georges-Louis: Er überlegte sich, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass eine Nadel eine Parkettfuge kreuzt. Er fand nun, dass die Nadeln mit einer Wahrscheinlichkeit P(A)=2/π die Fugen kreuzen, wenn die Länge der Nadeln der Bohlenbreite gleich ist.

π-Manie

Gut 3 mal länger oder auch 3,14 mal länger mag für grobe Abschätzungen genügen, manche Leute hätten man es aber gern genauer, zum Beispiel die Freunde der Zahl π. Um in deren Klub aufgenommen zu werden, muss man mindestens die ersten 100 Nachkommastellen der Zahl π auswendig können.

Um zu demonstrieren, welche unfassbar große Genauigkeit mit diesen 100 Dezimalen der Zahl π erreichbar ist, möge man folgende Berechnung betrachten:

Man nehme eine Kugel, in deren Mitte unsere Erde liege und die bis zum Sirius reiche (Entfernung ca. 8,7 Lichtjahre).
Man fülle diese Kugel mit Bakterien, so dass auf jeden Kubikmillimeter eine Billion (=1.000.000.000.000) Bakterien kommen.
Man stelle nunmehr alle Bakterien aus dieser riesigen Kugel auf einer geraden Linie so auf, dass die Entfernung von der ersten Bakterie zur zweiten so groß ist wie die Entfernung Erde-Sirius. Ebenso groß sei die Entfernung von der zweiten zur dritten Bakterie, von der dritten zur vierten usw..
Die Entfernung von der ersten zur letzten Bakterie nehme man als neuen Radius eines neuen Kreises.
Berechnet man dann den Umfang dieses neuen Kreises, indem man 100 Dezimalen von π benutzt, dann wird – trotz der ungeheuren Größe des Kreises – der bei der Berechnung des Umfangs begangene Fehler immer noch kleiner ausfallen als ein Zehnmillionstel eines Millimeters.

Erde – Sirius

Volumen Kugel Erde – Sirius

Anzahl Bakterien

neuer Radius

Umfang neuer Kreis

Fehler

Der derzeitige (August 2021) Rekord für die Berechnung von π liegt bei 62.800.000.000.000 Stellen. Würde man 62,8 Billionen Euro in 100-€-Scheinen (Dicke: 0,1mm) flach aufeinanderstapeln, so säße man vor einem 62.800 Kilometer hohen Turm. Da der etwas kippelig steht, empfiehlt es sich, den Stapel flach zu legen, die Scheine also hochkannt nebeneinander. Das so entstehende Gebilde reich gut 1,5 Mal um die Erde.

Hier die ersten paar Stellen der Zahl π:

3.

1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510

5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679

8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128

4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196

4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091

4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273

7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436

7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094

3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548

0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912

9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798

6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132

0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872

1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235

4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960

5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859

5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881

7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303

5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778

1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Selbstverständlich reicht die Genauigkeit der oben angeführten 1.000 Stellen der Zahl π nur für grobe Abschätzungen

Für etwas genauere Berechnungen rechts der Link zu einer πdf-Datei mit etwas mehr Stellen – es sind 10 Millionen: